Estimasi Parametrik

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Kelas sebaran

  • Sebaran kerugian: tidak diketahui pasti
  • Kelas sebaran yang mungkin?
    • Misalkan kelas sebaran $f(x; \theta)$
    • $x$ adalah kerugian (peubah acak)
    • $\theta$ adalah vektor parameter yang tidak diketahui
  • Contoh: Sebaran Normal
    • Parameter: $\theta = (\mu, \sigma)$, mean $\mu$ dan simpangan baku $\sigma$
  • Estimasi parametrik: cari $\theta^\star$ ‘terbaik’ dari data
  • Sebaran kerugian: $f(x,\theta^\star)$
Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Memfitting sebaran

  • Fit sebaran dengan kriteria meminimalkan galat
    • Contoh: scipy.stats.norm.fit(), memfitkan Sebaran Normal ke data
      • Hasil: mean dan simpangan baku terbaik
  • Keunggulan:
    • Dapat memvisualkan selisih data vs estimasi dengan histogram
    • Dapat memberi uji goodness-of-fit
Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Kelayakan kecocokan

  • Seberapa baik sebaran terestimasi cocok dengan data?
  • Visualisasi: plot histogram kerugian portofolio

gambar histogram kerugian

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Kelayakan kecocokan

  • Seberapa baik sebaran terestimasi cocok dengan data?
  • Visualisasi: plot histogram kerugian portofolio
  • Sebaran Normal dengan norm.fit()

gambar histogram kerugian dengan sebaran normal

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Kelayakan kecocokan

  • Seberapa baik sebaran terestimasi cocok dengan data?
  • Visualisasi: plot histogram kerugian portofolio
  • Contoh:
    • Sebaran Normal dengan norm.fit()
    • Sebaran t-Student dengan t.fit()
    • Histogram asimetris?

gambar histogram kerugian dengan sebaran normal

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Uji Anderson-Darling

  • Uji statistik kelayakan kecocokan
    • Hipotesis nol: data berdistribusi Normal
    • Statistik uji menolak Normal jika lebih besar dari critical_values
  • Impor scipy.stats.anderson
  • Hitung hasil uji pada data loss
from scipy.stats import anderson

anderson(loss)

AndersonResult(statistic=11.048641503898523,
critical_values=array([0.57 , 0.649, 0.779, 0.909, 1.081]),
significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))
Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Skewness

  • Skewness: tingkat ketidak-simetrian sebaran data
    • Sebaran Normal: simetris

sebaran normal

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Skewness

  • Skewness: tingkat ketidak-simetrian data
    • Sebaran Normal: simetris
    • Sebaran t-Student: simetris

sebaran normal dan t

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Skewness

  • Skewness: tingkat ketidak-simetrian data
    • Sebaran Normal: simetris
    • Sebaran t-Student: simetris
  • Sebaran Skewed Normal: asimetris
    • Memuat Normal sebagai kasus khusus
    • Berguna untuk data portofolio, mis. kerugian lebih sering daripada keuntungan
    • Tersedia di scipy.stats sebagai skewnorm

sebaran normal, t, dan skewed normal

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Menguji skewness

  • Uji jarak data dari sebaran simetris: scipy.stats.skewtest
  • Hipotesis nol: tidak ada skewness
  • Impor skewtest dari scipy.stats
  • Hitung hasil uji pada data loss
    • Signifikan secara statistik => gunakan kelas sebaran dengan skewness
from scipy.stats import skewtest

skewtest(loss)

SkewtestResult(statistic=-7.786120875514511,
pvalue=6.90978472959861e-15)
Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Ayo berlatih!

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Preparing Video For Download...