Mengukur Risiko

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Jamsheed Shorish

CEO, Shorish Research

Distribusi Rugi

  • Contoh Forex:
    • Nilai portofolio dalam dolar AS adalah USD 100
    • Faktor risiko = kurs EUR / USD
    • Nilai portofolio dalam EURO jika 1 EUR = 1 USD: USD 100 x EUR 1 / USD 1 = EUR 100.
    • Nilai portofolio dalam EURO jika r EUR = 1 USD: = USD 100 x EUR r / USD 1 = EUR 100 x r
    • Rugi = EUR 100 - EUR 100 x r = EUR 100 x (1 - r)
  • Distribusi rugi: Realisasi acak r => distribusi rugi portofolio di masa depan

Histogram rugi forex

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Rugi maksimum

  • Berapa rugi maksimum portofolio?
  • Rugi tidak bisa dibatasi dengan kepastian 100%
  • Tingkat Keyakinan: ganti kepastian 100% dengan peluang batas atas
  • Dapat menanyakan: "Berapa rugi maksimum yang terjadi 95% waktu?"
    • Di sini tingkat keyakinan 95%.
Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Value at Risk (VaR)

  • VaR: statistik yang mengukur rugi maksimum portofolio pada tingkat keyakinan tertentu
  • Tingkat keyakinan umum: 95%, 99%, dan 99,5% (biasanya ditulis desimal)
  • Contoh Forex: Jika 95% waktu kurs EUR/USD setidaknya 0,40, maka:
    • nilai portofolio setidaknya USD 100 x 0,40 EUR/USD = EUR 40,
    • rugi portofolio paling banyak EUR 40 - EUR 100 = EUR 60,
    • jadi VaR 95% adalah EUR 60.

Deret waktu kurs EUR/USD dengan batas 0,40

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Conditional Value at Risk (CVaR)

  • CVaR: mengukur rugi ekspektasian dengan syarat rugi minimum sama dengan VaR
  • Sama dengan nilai harapan dari ekor distribusi rugi:
    • $$\textnormal{CVaR}(\alpha) := \frac{1}{1-\alpha}\mathbb{E} \int_{\textnormal{VaR}(\alpha)}^{\bar{x}} x f(x) dx,$$
    • $f(\cdot)$ = pdf distribusi rugi
    • $\bar{x}$ = batas atas rugi (dapat tak hingga)
    • $\textnormal{VaR}(\alpha)$ = VaR pada tingkat keyakinan $\alpha$.
  • Contoh Forex:
    • CVaR 95% = rugi ekspektasian untuk 5% kasus saat nilai portofolio kurang dari EUR 40

Plot distribusi rugi, menandai ketergantungan ekor VaR dan CVaR

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Menurunkan VaR

  1. Tentukan tingkat keyakinan, mis. 95% (0,95)
  2. Buat Series berisi observasi loss
  3. Hitung loss.quantile() pada tingkat keyakinan tersebut

  4. VaR = nilai .quantile() pada tingkat keyakinan yang diinginkan

  5. Distribusi rugi scipy.stats: fungsi titik persentil .ppf() juga bisa dipakai

loss = pd.Series(observations)

VaR_95 = loss.quantile(0.95)
print("VaR_95 = ", VaR_95)

Var_95 = 1.6192834157254088
Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Menurunkan CVaR

  1. Tentukan tingkat keyakinan, mis. 95% (0,95)
  2. Buat atau gunakan sampel dari distribusi rugi
  3. Hitung VaR pada tingkat keyakinan tertentu, mis. 0,95
  4. Hitung CVaR sebagai rugi ekspektasian (Normal: scipy.stats.norm.expect()).
losses = pd.Series(scipy.stats.norm.rvs(size=1000))

VaR_95 = scipy.stats.norm.ppf(0.95)

CVaR_95 = (1/(1 - 0.95))*scipy.stats.norm.expect(lambda x: x, lb = VaR_95)

print("CVaR_95 = ", CVaR_95)

CVaR_95 = 2.153595332530393
Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Memvisualisasikan VaR

  • Histogram distribusi rugi untuk 1000 sampel dari N(1,3)

Histogram rugi berdistribusi normal

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Memvisualisasikan VaR

  • Histogram distribusi rugi untuk 1000 sampel dari N(1,3)
    • VaR$_{95}$ = 5,72, yaitu VaR pada keyakinan 95%

Histogram rugi dengan VaR 95%

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Memvisualisasikan VaR

  • Histogram distribusi rugi untuk 1000 sampel dari N(1,3)
    • VaR$_{95}$ = 5,72, yaitu VaR pada keyakinan 95%
    • VaR$_{99}$ = 7,81, yaitu VaR pada keyakinan 99%

Histogram rugi dengan VaR 95% dan 99%

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Memvisualisasikan VaR

  • Histogram distribusi rugi untuk 1000 sampel dari N(1,3)
    • VaR$_{95}$ = 5,72, yaitu VaR pada keyakinan 95%
    • VaR$_{99}$ = 7,81, yaitu VaR pada keyakinan 99%
    • VaR$_{99.5}$ = 8,78, yaitu VaR pada keyakinan 99,5%
  • Ukuran VaR meningkat saat tingkat keyakinan naik

Histogram rugi dengan VaR 95%, 99% dan 99,5%

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Ayo berlatih!

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Preparing Video For Download...