Distribusi return tidak normal

Pengantar Analisis Portofolio dengan Python

Charlotte Werger

Data Scientist

Di dunia ideal, return berdistribusi normal

Distribusi normal return S&P500

¹ Sumber: Distribusi return bulanan S&P500 dari evestment.com

Namun, memakai mean dan deviasi standar bisa menyesatkan

Dua distribusi dengan mean dan deviasi standar yang sama

¹ Sumber: “An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

Skewness: condong ke negatif

Distribusi dengan skewness berbeda

Koefisien Skewness Pearson

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

Aturan praktis:

$ Skewness < -1 $ atau $ Skewness > 1 \Rightarrow$ Distribusi sangat miring
$ -1 < Skewness < -0.5 $ atau $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ Distribusi cukup miring
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ Hampir simetris

¹ Sumber: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Kurtosis: Distribusi berekor gemuk

Distribusi berekor gemuk vs distribusi normal

¹ Sumber: Pimco

Menafsirkan kurtosis

“Kurtosis lebih tinggi berarti lebih banyak varians berasal dari deviasi ekstrem yang jarang, bukan dari deviasi kecil yang sering.”

Distribusi normal memiliki kurtosis tepat 3 (mesokurtik)
Distribusi dengan kurtosis <3 disebut platikurtik: ekor lebih pendek dan tipis, puncak tengah lebih rendah dan lebar.
Distribusi dengan kurtosis >3 disebut leptokurtik: ekor lebih panjang dan gemuk, puncak tengah lebih tinggi dan tajam (ekor gemuk)

¹ Sumber: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Menghitung skewness dan kurtosis

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

Histogram return Apple terbaru

Menghitung skewness dan kurtosis

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

Ayo berlatih!

Pengantar Analisis Portofolio dengan Python