Model ARIMA

Peramalan di R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Model ARIMA

Model Autoregresif (AR):

Regresi berganda dengan lag observasi sebagai prediktor
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Model Rata-rata Bergerak (MA):

Regresi berganda dengan lag galat sebagai prediktor
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

Model ARIMA

Model Autoregresif Rata-rata Bergerak (ARMA):

Regresi berganda dengan lag observasi dan galat sebagai prediktor
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

Model ARIMA(p, d, q):

Menggabungkan model ARMA dengan d - pembedaan bertingkat

Pembangkitan listrik bersih AS

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Grafik pembangkitan listrik bersih AS

Pembangkitan listrik bersih AS

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Pembangkitan listrik bersih AS

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Prakiraan pembangkitan listrik bersih AS

Bagaimana auto.arima() bekerja?

Algoritma Hyndman-Khandakar:

Pilih jumlah pembedaan d via uji akar unit
Pilih p dan q dengan meminimalkan $AIC_c$
Estimasi parameter dengan maximum likelihood estimation
Gunakan pencarian bertahap untuk menjelajah ruang model, menghemat waktu

Ayo berlatih!

Peramalan di R