Definisi Nilai dan Vektor Eigen

Aljabar Linear untuk Data Science di R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Definisi

Untuk matriks $A$, skalar $\lambda$ adalah nilai eigen dari $A$ dengan vektor eigen terkait $\vec{v} \neq \vec{0}$ jika persamaan berikut terpenuhi: $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$

Dengan kata lain:

Perkalian matriks $A\vec{v}$ menghasilkan vektor yang sama dengan $\lambda \vec{v}$, yaitu perkalian skalar pada vektor.

Matriks ini tidak harus seperti matriks pada kuliah sebelumnya.

Contoh

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    0    1

Perhatikan bahwa $\lambda = 2$ adalah nilai eigen dari $A$ dengan vektor eigen $\vec{v} = (1, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

Motivasi Geometris

Contoh, lanjutan

Perhatikan bahwa $\lambda = 2$ adalah nilai eigen dari $A$ dengan vektor eigen $\vec{v} = (1, 0)^T$ dan $\vec{v} = (4, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

A%*%c(4,0)

     [,1]
[1,]    8
[2,]    0

2*c(4, 0)

8 0

Ayo berlatih!

Aljabar Linear untuk Data Science di R