Optimisasi cekung dengan kendala

Pengantar Optimasi di Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Optimisasi cekung dengan kendala

Fungsi cembung.

Kendala: batasan pada variabel
Kurva indiferen: mewakili kombinasi variabel
Temukan titik pada kurva indiferen yang meminimalkan atau memaksimalkan fungsi objektif

Kurva indiferen

Seorang perempuan muda berambut gelap bekerja di laptop

Software engineer lepas
Menghargai kerja ($w$) dan waktu luang ($l$)

Fungsi utilitas:

$U(w, l)=w^{0.4}l^{0.6}$

Memvisualisasi kurva indiferen

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


w = np.linspace(1, 30, 100)  
l = np.linspace(1, 30, 100)

W, L = np.meshgrid(w, l)

F = W**0.4 * L**0.6


plt.figure(figsize=(8, 6))

contours = plt.contour(W, L, F, levels=[5, 10, 15, 20])

plt.clabel(contours)

plt.title('Indifference Curves for the function: w**0.4 * l**0.6')
plt.xlabel('w')
plt.ylabel('l')
plt.grid(True)
plt.show()

Kurva indiferen

Memvisualisasikan kurva indiferen

Alexia tidak membedakan kombinasi spesifik $w$ dan $l$

Kendala waktu

24 jam per hari
Kendala persamaan linear

$$ \max_{w,l} w^{0.4}l^{0.6}$$ $$s.t.\ \ \ w+l = 24$$

Tambahkan kendala ke grafik:
- l = 24 - w
- plt.plot(w, l, color='red')

Kurva indiferen dan kendala linear. Kurva indiferen pada tingkat optimal menyinggung kendala. Pada titik singgung, gradien tegak lurus terhadap kendala dan garis singgung.

Menyelesaikan dengan SciPy

def utility_function(vars):
    w, l = vars
    return -(w**0.4 * l**0.6)


def constraint(vars):
    return 24 - np.sum(vars)


initial_guess = [12, 12]
constraint_definition = {'type': 'eq', 'fun': constraint}
result = minimize(utility_function, initial_guess, constraints=constraint_definition)
print(result.x)

[ 9.60001122 14.39998878]

Ayo berlatih!

Pengantar Optimasi di Python