Optimisasi multivariat

Pengantar Optimasi di Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Pabrik biskuit

 

Fungsi objektif:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: fungsi produksi
    • Tenaga kerja ($L$): jam kerja pekerja
    • Modal ($K$): jam mesin beroperasi
    • Masalah multivariat

 

Biskuit di lini produksi.

Pengantar Optimasi di Python

Turunan parsial

 

Satu variabel

 

Fungsi objektif:

$p = 40q - 0.5q^2$

Turunan: kemiringan fungsi objektif berubah saat variabel tunggal berubah

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

 

Multivariat

 

Fungsi objektif:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Turunan parsial: bagaimana kemiringan berubah terhadap tiap variabel

$\frac{\partial F}{\partial K}$ dan $\frac{\partial F}{\partial L}$

Pengantar Optimasi di Python

Menyelesaikan masalah multivariat

 

Fungsi objektif:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: fungsi produksi
    • Tenaga kerja ($L$): jam kerja pekerja
    • Modal ($K$): jam mesin beroperasi
from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]
Pengantar Optimasi di Python

Fungsi produksi kita

 

Fungsi objektif:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
  • Saat $K$ dan $L$ naik, $F$ naik
  • Tidak ada maksimum atau minimum!

Plot 3D fungsi produksi biskuit.

Pengantar Optimasi di Python

Batas diferensiasi

 

Waspadai:

  • Tidak ada turunan
  • Diskontinuitas
  • Fungsi naik atau turun

 

  • Tidak terdiferensialkan: tidak dapat dioptimalkan dengan diferensiasi

Tiga plot fungsi yang tidak dapat menemukan maksimum atau minimum dengan diferensiasi.

Pengantar Optimasi di Python

Ayo berlatih!

Pengantar Optimasi di Python

Preparing Video For Download...