Analisis sensitivitas shadow price

Analitik Rantai Pasok dengan Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Definisikan shadow price

Isu dalam pemodelan:

Input untuk kendala model sering berupa estimasi
Apakah perubahan input mengubah solusi?

Shadow Price:

Perubahan nilai optimal fungsi objektif per kenaikan satu unit pada sisi kanan suatu kendala, dengan asumsi yang lain tetap.

Konteks - Perusahaan Kaca - Perencanaan Sumber Daya:

Sumber Daya	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Jam produksi	6	5	8
Kapasitas gudang ft²	10.5	20	10
Laba $AS	$500	$450	$600

Kendala:

Jam Kapasitas Produksi ≤ 60
Kapasitas Gudang ≤ 150 ft²
Maks Produksi A ≤ 8

Contoh kode

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Contoh solusi

Solusi:

Produk	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Kasus produksi	6.667	4	0

Nilai objektif = $5133.33

Tinjau kendala

Variabel Keputusan:

A sampai C = Jumlah kasus produk A–C masing-masing

Kendala:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (kapasitas produksi terbatas)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (kapasitas gudang terbatas)
A ≤ 8 (maks produksi A)

Cetak shadow price

Kode Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Penjelasan shadow price

Keluaran:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Ingat Kendala:

kapasitas produksi terbatas
kapasitas gudang terbatas
maks produksi A

Slack kendala

slack:

Jumlah sumber daya yang tidak terpakai.

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Penjelasan slack kendala

Keluaran:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

Tentang Binding

Jika slack = 0, maka binding
Mengubah kendala binding akan mengubah solusi

Ingat Kendala:

kapasitas produksi terbatas
kapasitas gudang terbatas
maks produksi A

Ringkasan

Cara menghitung:
- shadow prices
- slack kendala
Identifikasi Kendala Binding
- jika slack = 0, maka binding
- jika slack > 0, maka tidak binding

Ayo berlatih!

Analitik Rantai Pasok dengan Python