Kendala logis

Analitik Rantai Pasok dengan Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Contoh soal

Berat maksimum 20.000 lb

Produk	Berat (lb)	Profit ($AS)
A	12.800	77.878
B	10.900	82.713
C	11.400	82.728
D	2.100	68.423
E	11.300	84.119
F	2.300	77.765

Pilih produk paling menguntungkan tanpa melebihi batas berat
Variabel Keputusan:
- X$_{i}$ = 1 jika produk _i_ dipilih, selain itu 0
Tujuan:
- Maksimalkan z = $\sum$ Profit$_{i}$X$_{i}$
Kendala:
- $\sum$ Berat$_{i}$X$_{i}$ < 20.0000

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000

# Solve Model
model.solve()
for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

Hasil contoh

Berat maksimum 20.000 lb

Produk	Kirim atau Tidak
A	Tidak
B	Tidak
C	Tidak
D	Ya
E	Ya
F	Ya

Hasil

Profit: $230.307
Total berat: 15.700 lb

Contoh kendala logis 1

Salah satu produk E atau D dipilih, tetapi tidak keduanya.

X$_{E}$ = 1 jika produk _i_ dipilih, selain itu 0
X$_{D}$ = 1 jika produk _i_ dipilih, selain itu 0
Kendala
- X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1

Contoh kode - kendala logis 1

model += x['E'] + x['D'] <= 1

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, 
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
  lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

Hasil contoh kendala logis 1

Berat maksimum 20.000 lb

Produk	Kirim atau Tidak
A	Tidak
B	Tidak
C	Ya
D	Ya
E	Tidak
F	Ya

Hasil

Profit: $228.916
Total berat: 15.800 lb

Contoh kendala logis 2

Jika produk D dipilih maka produk B juga harus dipilih.

X$_{D}$ = 1 jika produk _i_ dipilih, selain itu 0
X$_{B}$ = 1 jika produk _i_ dipilih, selain itu 0
Kendala
- X$_{D}$ ≤ X$_{B}$

Contoh kode - kendala logis 2

model += x['D'] <= x['B']

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", 
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
 lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

Hasil contoh kendala logis 2

Berat maksimum 20.000 lb

Produk	Kirim atau Tidak
A	Tidak
B	Ya
C	Tidak
D	Ya
E	Tidak
F	Ya

Hasil

Profit: $228.901
Total berat: 15.300 lb

Kendala logis lainnya

Kendala logis	Kendala
Jika item _i_ dipilih, maka item _j_ juga dipilih.	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0
Salah satu item _i_ atau _j_ dipilih, tetapi tidak keduanya.	x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1
Jika item _i_ dipilih, maka item _j_ tidak dipilih.	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1
Jika item _i_ tidak dipilih, maka item _j_ tidak dipilih.	-x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0
Paling banyak satu dari item _i_, _j_, dan _k_ dipilih.	x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1

¹ James Orlin, and Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons BY-NC-SA.

Ringkasan

Meninjau contoh kendala logis
Mencantumkan tabel kendala logis lainnya

Giliran Anda!

Analitik Rantai Pasok dengan Python