Fungsi massa probabilitas dan distribusi

Dasar-Dasar Probabilitas di Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Fungsi massa probabilitas (pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

Fungsi massa probabilitas untuk distribusi binomial: 10 lemparan, koin adil

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Di Python:

binom.pmf(k, n, p)

# Probabilitas 2 kepala dari 10 lemparan koin adil
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# Probabilitas 5 kepala dari 10 lemparan koin adil
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025

# Probabilitas 50 kepala dari 100 lemparan dengan p=0.3
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# Probabilitas 65 kepala dari 100 lemparan dengan p=0.7
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

$$ $$ Fungsi massa probabilitas untuk distribusi binomial: 10 lemparan, koin adil

$$ $$ Fungsi distribusi kumulatif normal

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Di Python:

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)

# Probabilitas ≤5 kepala dari 10 lemparan koin adil
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# Probabilitas ≤50 kepala dari 100 lemparan dengan p=0.3
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043

# Probabilitas >59 kepala dari 100 lemparan dengan p=0.7
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# Probabilitas >59 kepala dari 100 lemparan dengan p=0.7
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

Dasar-Dasar Probabilitas di Python