Aturan Bayes

Dasar-Dasar Probabilitas di Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Probabilitas dua lemparan koin

P(A dan B) untuk kejadian independen

$$ $$

$$\color{red}{P(A\ and\ B)=P(A)P(B)}$$

P(A dan B) untuk kejadian dependen

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$P(A\ and\ B)=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$

P(A dan B) untuk kejadian dependen (Lanj.)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$P(A\ and\ B)=P(A)P(B|A)$$ $$P(B\ and\ A)=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

P(A dan B) sama dengan P(B dan A)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$ $$\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

P(A dan B) sama dengan P(B dan A) (Lanj.)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$ $$\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

Relasi Bayes

$$ $$

Aturan Bayes

$$ $$

$$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$ $$ $$\Longrightarrow \large{\color{red}{P(A|B)} = \frac{\color{blue}{P(A)P(B|A)}}{\color{red}{P(B)}}}$$

Probabilitas total

Bagian rusak dari semua pemasok dalam diagram Venn

$$P(D) = P(V_1\ and\ D) + P(V_2\ and\ D) + P(V_3\ and\ D)$$

Probabilitas total (Lanj.)

$$ $$ $$P(D) = \color{red}{P(V_1\ and\ D)} + \color{blue}{P(V_2\ and\ D)} + \color{#9FAAC3}{P(V_3\ and\ D)}$$

$$\color{red}{P(V_1\ and\ D)} = \color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}$$ $$\color{blue}{P(V_2\ and\ D)} = \color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}$$ $$\color{#9FAAC3}{P(V_3\ and\ D)} = \color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

$$P(D)=\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

Probabilitas total (Lanj.)

Bagian rusak dari semua pemasok dalam diagram Venn

$$P(D)=\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

Rumus Bayes

$$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$

Rumus Bayes (Lanj.)

Rumus Bayes:

$$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$

Probabilitas sebuah bagian berasal dari pemasok i, diberikan bahwa bagian itu rusak:

$$P(V_i|D) = \frac{P(V_i)P(D|V_i)}{P(D)}$$

Rumus Bayes (Lanj.)

Rumus Bayes: $$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$
Probabilitas sebuah bagian berasal dari pemasok i, diberikan bahwa bagian itu rusak:

$$P(V_i|D) = \frac{P(V_i)P(D|V_i)}{P(D)}$$ $$ $$ $$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Representasi visual aturan Bayes

Bagian rusak dari semua pemasok dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1 dan 2 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+\color{red}{P(V_2)P(D|V_2)}+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1, 2, dan 3 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+\color{red}{P(V_3)P(D|V_3)}}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1, 2, dan 3 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1, 2, dan 3 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1 dibanding bagian rusak dari pemasok 1, 2, dan 3 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{...}$$

Representasi visual aturan Bayes (Lanj.)

Bagian rusak dari pemasok 1 dibanding bagian rusak dari pemasok 1, 2, dan 3 dalam diagram Venn

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}}$$

Contoh pabrik dan komponen di Python

Suatu komponen elektronik diproduksi oleh tiga pemasok, V1, V2, dan V3.

Separuh komponen diproduksi V1, sedangkan V2 dan V3 masing-masing 25%. Probabilitas komponen rusak jika dibuat oleh V1 adalah 1%, oleh V2 2%, dan oleh V3 3%.

Diberikan bahwa komponen rusak, berapa probabilitas bahwa komponen tersebut dibuat oleh V1?

Contoh pabrik dan komponen di Python (Lanj.)

Diberikan komponen rusak, hitung probabilitas bahwa komponen dibuat oleh V1.

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3

Contoh pabrik dan komponen di Python (Lanj.)

P_V1_g_D = (P_V1 * P_D_g_V1) / P_Damaged # Perhitungan P(V1|D)
print(P_V1_g_D)

Sebuah komponen rusak yang dipilih acak diproduksi oleh V1 dengan probabilitas:

0.285714285714

Ayo berlatih!

Dasar-Dasar Probabilitas di Python