Dasar-Dasar Probabilitas di Python
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
Nilai harapan: jumlah kemungkinan hasil yang dibobot dengan probabilitasnya.
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
Nilai harapan peubah acak diskret adalah jumlah kemungkinan hasil yang dibobot dengan probabilitasnya.
Untuk lemparan koin, kita dapatkan:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
Setiap $x_i$ adalah hasil dari satu percobaan (mis. lempar koin, 0 atau 1).
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
Di Python kita akan gunakan fungsi scipy.stats.describe() untuk mendapatkan mean aritmetika.
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
Varians mengukur sebaran.
Ini adalah nilai harapan dari kuadrat deviasi terhadap nilai harapannya.
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
Di Python, kita gunakan fungsi scipy.stats.describe() untuk mendapatkan varians sampel.
describe([0,1]).variance
Untuk $X\sim Binomial(n, p)$
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
Contoh: $n=10$ dan $p=0.5$
Di Python kita gunakan metode binom.stats() untuk mendapatkan nilai harapan dan varians.
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
Berapa nilai harapan dan varians untuk satu lemparan koin adil?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
Berapa nilai harapan dan varians untuk satu lemparan koin bias, dengan probabilitas sukses 30%?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
Berapa nilai harapan dan varians untuk 10 lemparan koin adil?
Preparing Video For Download...
