Menghitung probabilitas dua kejadian

Dasar-Dasar Probabilitas di Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Kemandirian

Misalkan A dan B adalah kejadian dalam percobaan acak. Syarat kemandirian A dan B:

1. Urutan terjadinya A dan B tidak memengaruhi probabilitasnya.
2. Jika A terjadi, ini tidak memengaruhi probabilitas B.
3. Jika B terjadi, ini tidak memengaruhi probabilitas A.

Mengukur sampel

Buat sampel yang mewakili 1000 percobaan dua koin adil

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Temukan data berulang

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Mengukur sampel bias

Gunakan data biased_sample yang dibuat, hitung frekuensi relatif tiap hasil

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Perhitungan probabilitas gabungan

$$ $$

	Mesin	Gear box
Gagal	0.01	0.005
Berfungsi	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Mesin\ gagal\ dan\ Gear\ box\ gagal)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A atau B) dengan kartu

$$P(Jack\ atau\ King) = ?$$

P(A atau B) dengan kartu (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ atau\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A atau B) dengan kartu (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ $$P(Jack\ atau\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A atau B) dengan kartu (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ atau\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A atau B) dengan kartu (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ atau\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Probabilitas A atau B

Probabilitas A atau B (Lanj.)

Probabilitas A atau B (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B) = ?$$

Probabilitas A atau B (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Probabilitas A atau B (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A atau B) dengan tumpang tindih

$$P(Jack\ atau\ Hati)=?$$

P(A atau B) dengan tumpang tindih (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ Hati) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ atau\ Hati) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A atau B) dengan tumpang tindih (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ Hati) =P(Jack)+\color{red}{P(Hati)}\ ...$$ $$P(Jack\ atau\ Hati) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A atau B) dengan tumpang tindih (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ Hati) =P(Jack)+P(Hati)...$$ $$P(Jack\ atau\ Hati) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A atau B) dengan tumpang tindih (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ Hati) =P(Jack)+P(Hati)-\color{red}{P(Jack\ dan\ Hati)}$$ $$P(Jack\ atau\ Hati) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A atau B) dengan tumpang tindih (Lanj.)

$$P(Jack\ atau\ Hati) =P(Jack)+P(Hati)-P(Jack\ dan\ Hati)$$ $$P(Jack\ atau\ Hati) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagram P(A atau B)

Diagram P(A atau B) (Lanj.)

Diagram P(A atau B) (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B)=?$$

Diagram P(A atau B) (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Diagram P(A atau B) (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Diagram P(A atau B) (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Diagram P(A atau B) (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ dan\ B)}$$

Diagram P(A atau B) (Lanj.)

$$P(A\ atau\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ dan\ B)$$

Perhitungan P(Jack atau Hati) di Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Mari hitung probabilitas dua kejadian

Dasar-Dasar Probabilitas di Python