Apa itu ARCH dan GARCH

Model GARCH di Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Pertama: ARCH

  • Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity

  • Dikembangkan oleh Robert F. Engle (peraih Nobel 2003)

Foto Robert F. Engle

Model GARCH di Python

Lalu: GARCH

  • ARCH yang “digeneralisasi”

  • Dikembangkan oleh Tim Bollerslev (murid Robert F. Engle)

Foto Tim Bollerslev

Model GARCH di Python

Istilah statistik terkait

White noise (z): Peubah acak tak berkorelasi, rataan nol, varians hingga

Plot white noise

Residual = nilai prediksi - nilai observasi

Model GARCH di Python

Notasi model

Return ekspektasi: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Residual (galat prediksi): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Volatilitas ekspektasi: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Volatilitas terkait residual: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Model GARCH di Python

Persamaan model: ARCH

Persamaan model ARCH

Model GARCH di Python

Persamaan model: GARCH

Persamaan model GARCH

Model GARCH di Python

Intuisi model

  • Auto-regresif: memprediksi perilaku masa depan dari perilaku masa lalu

  • Volatilitas sebagai rerata tertimbang dari informasi masa lalu

Intuisi model

Model GARCH di Python

Kendala parameter GARCH(1,1)

Agar proses GARCH(1,1) realistis, perlu:

  • Semua parameter tidak negatif, agar varians tidak negatif.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Estimasi model bersifat mean-reverting ke varians jangka panjang.

$$\alpha + \beta <1$$

varians jangka panjang: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Model GARCH di Python

Dinamika parameter GARCH(1,1)

  • Semakin besar $\alpha$, semakin besar dampak kejutan saat itu juga
  • Semakin besar $\beta$, semakin lama durasi dampaknya
Model GARCH di Python

Ayo berlatih!

Model GARCH di Python

Preparing Video For Download...