Mencocokkan model Weibull

Analisis Survival dengan Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Distribusi probabilitas

Fungsi matematis yang menjelaskan probabilitas berbagai hasil kejadian.

distribusi normal

Distribusi probabilitas

Fungsi matematis yang menjelaskan probabilitas berbagai hasil kejadian.

distribusi seragam

Pengenalan distribusi Weibull

Distribusi Weibull

Distribusi probabilitas kontinu yang sangat baik untuk memodelkan waktu-kejadian (awalnya untuk sebaran ukuran partikel).

Fungsi kepadatan probabilitas Weibull

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Pengenalan distribusi Weibull

$k$

Menentukan bentuk

variasi_k

$\lambda$

Menentukan skala

variasi_lambda

Mencocokkan distribusi Weibull ke data

Sebuah perusahaan mengelola armada mesin yang rentan gagal...

histogram kegagalan mesin

Mencocokkan distribusi Weibull ke data

Sebuah perusahaan mengelola armada mesin yang rentan gagal...

pencocokan weibull pada kegagalan mesin

Dari distribusi Weibull ke fungsi kelangsungan hidup

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

weibull ke fungsi kelangsungan hidup

$\rho$ sama dengan k

Pengatur: k dan lambda

k dan $\lambda$

k (atau $\rho$): menentukan bentuk
$\lambda$: menentukan skala (menunjukkan saat 63,2% populasi mengalami kejadian)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Distribusi Weibull: laju kegagalan/kejadian sebanding dengan pangkat waktu.

Menafsirkan k (atau $\rho$)

k<1, laju kejadian menurun

Jika $k<1$, laju kegagalan/kejadian menurun seiring waktu.

Menafsirkan k (atau $\rho$)

k=1, laju kejadian konstan

Jika $k=1$, laju kegagalan/kejadian konstan seiring waktu.

Menafsirkan k (atau $\rho$)

k>1, laju kejadian meningkat

Jika $k>1$, laju kegagalan/kejadian meningkat seiring waktu.

Analisis kelangsungan hidup dengan distribusi Weibull

Impor kelas WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Instansiasi kelas WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Panggil .fit() untuk menyesuaikan estimator ke data
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Akses .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Contoh model Weibull

Nama DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Contoh model Weibull

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

contoh kurva kelangsungan hidup weibull

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Ayo berlatih!

Analisis Survival dengan Python