Memvisualisasikan model Kaplan-Meier Anda

Analisis Survival dengan Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Data mainan dengan $n=5$:

duration	observed
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

Langkah 1: Urutkan data menaik. Jika sama, data tersensor ditempatkan setelah yang tidak tersensor.

Langkah 2: Untuk tiap $t_i$, hitung $d_i$, $n_i$, dan $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

Langkah 3: Untuk tiap $t_i$, kalikan $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ dengan $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Langkah 1: Urutkan durasi menaik. Jika sama, data tersensor ditempatkan setelah yang tidak tersensor.

duration
2
5+
3
5
2+

Gunakan tanda "+" untuk menandai data tersensor: 2, 5+, 3, 5, 2+

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Langkah 1: Urutkan durasi menaik. Jika sama, data tersensor ditempatkan setelah yang tidak tersensor.

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Langkah 2: Untuk tiap $t_i$, hitung $d_i$, $n_i$, dan $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Langkah 2: Untuk tiap $t_i$, hitung $d_i$, $n_i$, dan $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Langkah 2: Untuk tiap $t_i$, hitung $d_i$, $n_i$, dan $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Langkah 2: Untuk tiap $t_i$, hitung $d_i$, $n_i$, dan $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Langkah 3: Untuk tiap $t_i$, kalikan $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ dengan $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0,8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0,53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0,27

Cara membangun kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0,8
3	1	3	$2/3$	0,53
5, 5+	1	2	$1/2$	0,27

Kurva Kaplan-Meier dari tabel.

Menafsirkan kurva kelangsungan hidup

Kurva Kaplan-Meier dari tabel.

Probabilitas bertahan di tiap waktu antara 0 dan 5.
Salah kaprah umum: Jika kurva turun ke 0, tidak ada subjek yang bertahan.
Kurva turun ke 0 jika observasi terakhir tidak tersensor (durasi kejadian sebenarnya diketahui).

Memplot kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Contoh masalah hipotek

Nama DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

Contoh masalah hipotek

plt.show()

Visualisasi kurva kelangsungan hidup untuk masalah hipotek.

Interval kepercayaan kurva kelangsungan hidup

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Visualisasi kurva kelangsungan hidup masalah hipotek dengan interval kepercayaan.

Mengapa interval kepercayaan berguna?

Cara mengukur ketidakpastian pada tiap estimasi titik probabilitas bertahan
Interval kepercayaan lebar berarti lebih tidak pasti, sering karena ukuran sampel kecil
Interval kepercayaan sempit berarti lebih pasti, sering karena ukuran sampel besar

Cara memplot kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Plot estimasi titik fungsi kelangsungan hidup sebagai garis kontinu.

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Plot fungsi kelangsungan hidup sebagai garis kontinu.

Plot fungsi kelangsungan hidup sebagai garis bertingkat tanpa interval kepercayaan.

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

Plot fungsi kelangsungan hidup sebagai garis bertingkat.

Cara memplot kurva kelangsungan hidup Kaplan-Meier

Plot fungsi kelangsungan hidup sebagai garis bertingkat dengan interval kepercayaan.

kmf.plot()
plt.show()

Plot fungsi kelangsungan hidup sebagai garis bertingkat dengan interval kepercayaan.

Cara lain...

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Ayo berlatih!

Analisis Survival dengan Python