Gunakan hanya data yang tersedia saat waktu prediksi

Model GARCH di R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Prediksi volatilitas dengan `sigma()` pada objek `ugarchforecast`

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "norm")
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
garchforecast <- ugarchforecast(fitORspec = garchfit, n.ahead = 3)
sigma(garchforecast)

      2017-12-29
T+1  0.005034754
T+2  0.005127582
T+3  0.005217770

Estimasi volatilitas dengan `sigma()` pada objek `ugarchfit` (i)

head(sigma(garchfit), 3)

1989-01-04 0.01099465
1989-01-05 0.01129167
1989-01-06 0.01084294

tail(sigma(garchfit), 3)

2017-12-27 0.005051926
2017-12-28 0.004947569
2017-12-29 0.004862908

Estimasi volatilitas dengan sigma() pada objek ugarchfit (ii)

Look-ahead bias: Return masa depan dipakai untuk mengestimasi volatilitas.

Solusi hindari look-ahead bias: Estimasi bergulir

Programkan loop for: Iterasi waktu prediksi dan gunakan ugarchfit() untuk estimasi model serta ugarchforecast() untuk memprediksi volatilitas
Fungsi bawaan ugarchroll() di paket rugarch
Opsi:
- Panjang sampel estimasi
- Frekuensi estimasi model

Estimasi jendela berkembang

Gunakan semua imbal hasil yang tersedia saat waktu prediksi

Estimasi jendela berjalan

Gunakan hanya sejumlah tetap observasi imbal hasil yang tersedia saat prediksi

Sifat estimasi jendela bergulir

Jendela bergulir memungkinkan adaptasi ke perubahan parameter model
Biaya komputasi ugarchroll() berasal dari loop lintas waktu prediksi:
- Dapat dikurangi dengan mengestimasi ulang model pada frekuensi lebih rendah daripada frekuensi prediksi

Bergulir dan estimasi ulang

Kurangi biaya komputasi dengan mengestimasi model setiap $K$ observasi

Fungsi ugarchroll

garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Argumen yang ditentukan:

Spesifikasi GARCH yang digunakan
data : data imbal hasil yang digunakan
n.start: ukuran sampel estimasi awal
refit.window: cara mengubah sampel seiring waktu: "moving" atau "expanding
refit.every: seberapa sering estimasi ulang model

Contoh pada imbal hasil harian EUR/USD Jan 1999–Des 2018

Untuk 4961 imbal hasil EUR/USD dengan 4961 observasi, mulai 1999-01-05 dan menggunakan jendela estimasi bergerak 2500 observasi:

Output parameter yang berubah

Metode coef() menghasilkan daftar koefisien terestimasi untuk tiap estimasi

coef(garchroll)[[1]]

$index
"2008-12-08"

$coef
            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
mu     -1.480000e-04 1.330915e-04 -1.11201737 0.2661307
ar1    -2.953484e-03 1.985344e-02 -0.14876432 0.8817396
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000
shape   1.098068e+01 2.609293e+01  0.42082981 0.6738794

Perubahan antar jendela estimasi

coef(garchroll)[[1]]$coef # 2008-12-08

            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000

coef(garchroll)[[5]]$coef # 2016-11-28

            Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
omega   8.982527e-08 2.639680e-05  0.003402885 9.972849e-01
alpha1  4.149787e-02 2.550381e-01  0.162712424 8.707449e-01
beta1   9.573885e-01 2.195782e-01  4.360125676 1.299878e-05

Berapa mean dan volatilitas bergulir?

Untuk imbal hasil EUR/USD dengan n.start = 2500, prediksi pertama untuk observasi 2501, yaitu 2008-12-09:

Metode as.data.frame()

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds, 3)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142

Catatan:

preds$Mu: deret nilai mean terprediksi
preds$Sigma: deret nilai volatilitas terprediksi

Volatilitas terprediksi

garchvol <- xts(preds$Sigma, order.by = as.Date(rownames(preds)))
plot(garchvol)

Akurasi prediksi bergulir

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142
2008-12-12 -8.845214e-05 0.01199756    0 10.98068          0 -0.0041201588
2008-12-15 -1.362683e-04 0.01184438    0 10.98068          0 -0.0230532787
2008-12-16 -8.034966e-05 0.01228900    0 10.98068          0 -0.0105720492

Nilai akurasi preds$Mu dan preds$Sigma dievaluasi dengan membandingkan preds$Realized

Rata-rata kuadrat galat prediksi untuk mean

# Error prediksi untuk mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
mean(e ^ 2)

3.867998e-05

Rata-rata kuadrat galat prediksi untuk varians

# Error prediksi untuk mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  

# Error prediksi untuk varians
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2)

6.974161e-09

Bandingkan dua model

GARCH standar dengan distribusi student t

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

GJR GARCH dengan distribusi student t menyimpang

gjrgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
gjrgarchroll <- ugarchroll(gjrgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
            refit.window = "moving", refit.every = 500)

Perbandingan akurasi prediksi

GARCH standar dengan distribusi student t

preds <- as.data.frame(garchroll)
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # menghasilkan 6.974161e-09

GJR GARCH dengan distribusi student t menyimpang

gjrpreds <- as.data.frame(gjrgarchroll)
e  <- gjrpreds$Realized - gjrpreds$Mu  
d  <- e ^ 2 - gjrpreds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # menghasilkan 6.965095e-09

Bukti terbaik adalah hasilnya

Model GARCH di R