Efek leverage

Model GARCH di R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Return negatif menaikkan leverage

$R_t <0 $
$\downarrow$ nilai pasar
$\uparrow$ leverage = utang / nilai pasar
$\uparrow$ volatilitas

Dua persamaan

Gunakan persamaan terpisah untuk varians saat terjadi return tak terduga positif dan negatif $e_t = R_t - \mu_t$:

Kasus saat $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Kasus saat $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Jika kejutan positif

... kita gunakan persamaan GARCH(1,1) biasa:

Kasus saat $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Kasus saat $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Jika kejutan negatif

Varians prediksi harus lebih tinggi dibanding setelah kejutan positif.
Artinya koefisien pada kuadrat galat prediksi lebih besar, yaitu $\alpha+\gamma$ alih-alih $\alpha$ dengan $\gamma \geq 0$

Kasus saat $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Kasus saat $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + (\alpha + \gamma) e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Ini adalah model GJR yang diusulkan oleh Glosten, Jagannathan, dan Runkle.

Bagaimana?

Ubah argumen variance.model pada ugarchspec() dari model = "sGARCH" menjadi model = "gjrGARCH":

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "sstd")

$$\downarrow$$

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), 
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

Ilustrasi pada return MSFT

Estimasi model

garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)

Periksa koefisien GARCH

coef(garchfit)[2:5]

       omega       alpha1        beta1       gamma1 
2.007875e-06 3.423336e-02 9.363302e-01 5.531854e-02

Visualisasikan respons volatilitas dengan newsimpact()

out <- newsimpact(garchfit)
plot(out$zx, out$zy, xlab = "prediction error", ylab = "predicted variance")

Mari estimasi model GJR GARCH.

Model GARCH di R