Tantangan optimisasi portofolio

Analisis Portofolio Tingkat Menengah di R

Ross Bennett

Instructor

Tantangan

Banyak solver tidak khusus untuk optimisasi portofolio
Pahami kemampuan dan batas solver untuk memilih solver yang tepat atau memformulasi ulang masalah agar sesuai
Sulit beralih antar-solver
Solver bentuk tertutup (mis. pemrograman kuadratik)
Solver global (mis. optimisasi evolusi diferensial)

Utilitas kuadratik

Maksimalkan: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
Dengan syarat:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ adalah vektor bobot
$\mu$ adalah vektor imbal hasil ekspektasian
$\lambda$ adalah parameter aversi risiko
$\Sigma$ adalah matriks varians–kovarians

Solver pemrograman kuadratik

Gunakan paket R quadprog untuk menyelesaikan optimisasi utilitas kuadratik
solve.QP() menyelesaikan pemrograman kuadratik dengan bentuk:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

Dengan kendala:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Ayo berlatih!

Analisis Portofolio Tingkat Menengah di R