Kerapatan sebaran normal multivariat

Distribusi Probabilitas Multivariat di R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Mengapa menghitung kerapatan suatu sebaran?

Fungsi normal univariat dnorm() normal

Kerapatan probabilitas normal bivariat

Normal bivariat standar dengan $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

Fungsi dmvnorm()

Tinggi kerapatan dihitung di beberapa lokasi (koordinat xy)

density

Kerapatan dengan dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x bisa berupa vektor baris atau matriks

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Kerapatan di banyak titik dengan dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Memvisualkan kerapatan bivariat dengan perspective plot

Langkah:

Buat kisi koordinat $x$ dan $y$
Hitung kerapatan pada kisi

Memvisualkan kerapatan bivariat dengan perspective plot

Langkah:

Buat kisi koordinat $x$ dan $y$
Hitung kerapatan pada kisi
Ubah kerapatan menjadi matriks
Buat perspective plot dengan fungsi persp()

Kode untuk memvisualkan kerapatan bivariat

# Create grid
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calculate density on grid
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Convert to matrix 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Use perspective plot
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Mengubah sudut pandang pada perspective plot

persp() dengan theta = 30, phi = 30

persp() dengan theta = 80, phi = 10

Ayo berlatih!

Distribusi Probabilitas Multivariat di R