Distribusi Kumulatif dan Inverse CDF

Distribusi Probabilitas Multivariat di R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Kapan kita perlu menghitung CDF dan inverse CDF?

Kerapatan normal dengan $\mu=210$ dan $\sigma=10$

Kapan kita perlu menghitung CDF dan inverse CDF?

Luas di bawah kurva untuk $x < 200$

Kapan kita perlu menghitung CDF dan inverse CDF?

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

Kapan kita perlu menghitung CDF dan inverse CDF?

Berapakah $x_0$ sehingga probabilitas kumulatif pada $x_0$ adalah 0,95?


qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)


[1] 226.45

$\Rightarrow$ 95% toples kopi berisi kurang dari 226.45 gram kopi

Distribusi kumulatif untuk normal bivariat

CDF bivariat pada x = 2 dan y = 4 untuk normal dengan ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$

Distribusi kumulatif menggunakan pmvnorm

CDF bivariat pada x = 2 dan y = 4 untuk normal dengan ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Probabilitas di antara dua nilai menggunakan pmvnorm

Probabilitas $ 1 < x <2$ dan $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

Probabilitas di antara dua nilai menggunakan pmvnorm

Probabilitas $ 1 < x <2$ dan $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

Inverse CDF untuk normal bivariat

Elips merah tua adalah kuantil 0,95

qmvnorm

Menerapkan qmvnorm untuk menghitung kuantil

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Lingkaran merah dengan jari-jari 2,24 memuat 0,95 dari probabilitas

Ayo berlatih!

Distribusi Probabilitas Multivariat di R