Kerapatan dan kerapatan kumulatif untuk multivariate-t

Distribusi Probabilitas Multivariat di R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Contoh sebaran t multivariat

Saham individual
- t univariat
Portofolio (3 saham)
- t multivariat
Probabilitas ketiga saham berada di $100-150
- pmvt()
Rentang nilai tempat saham berfluktuasi 95% waktu
- qmvt()

Kerapatan dengan dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x bisa berupa vektor atau matriks
Berbeda dengan dmvnorm, perhitungan bawaan dalam skala log

Untuk mendapatkan kerapatan dalam skala natural gunakan

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Menghitung kerapatan sebaran t multivariat pada kisi

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Dampak mengubah derajat bebas

Kerapatan kumulatif dengan pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Menghitung cdf atau volume mirip fungsi normal pmvnorm()

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Inverse cdf dari sebaran t

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Menghitung kuantil dari sebaran t multivariat
Teknik perhitungan mirip fungsi qmvnorm()

Hitung kuantil 0,95 untuk 3 derajat bebas

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Ayo berlatih!

Distribusi Probabilitas Multivariat di R