Distribusi normal multivariat

Distribusi Probabilitas Multivariat di R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Distribusi normal univariat

Normal univariat dengan mean 2 dan varian 1

Bentuk densitas normal bivariat animasi

Densitas normal bivariat - plot densitas 3D

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

permukaan

Densitas normal bivariat - plot kontur

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

kontur

Densitas normal bivariat dengan mean berbeda

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Densitas normal bivariat dengan varian berbeda

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Densitas normal bivariat dengan korelasi kuat

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Fungsi distribusi statistik di R

Huruf pertama menyatakan
- p untuk "probability"
- q untuk "quantile"
- d untuk "density"
- r untuk "random"

Fungsi rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Perlu ditentukan:

n jumlah sampel
mean mean distribusi
sigma matriks varians-kovarians

Menggunakan rmvnorm untuk menghasilkan sampel acak

Hasilkan 1000 sampel dari normal 3 dimensi dengan

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Plot sampel yang dihasilkan simulasi

Ayo berlatih mensimulasikan dari distribusi normal multivariat!

Distribusi Probabilitas Multivariat di R