Tentang pembayaran premi dan rencana pensiun

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Membayar premi

Tujuan perhitungan premi:
- Premi + hasil bunga harus sesuai dengan manfaat.
Solusi:
- Tetapkan kesetaraan aktuaria antara vektor premi dan vektor manfaat.
- Perlakukan pembayaran premi sebagai anuitas jiwa atas $(x)$.

Rencana pensiun Mrs. Incredible

Mrs. Incredible berusia 35 tahun.

Ia ingin membeli anuitas jiwa yang membayar 12.000 EUR per tahun seumur hidup, mulai usia 65.

Ia akan membiayai produk ini dengan premi tahunan, dibayar selama 30 tahun mulai usia 35. Premi berkurang setengah setelah 15 tahun.

Berapa premi awalnya?

Ilustrasi rencana pensiun Mrs. Incredible

Rencana pensiun Mrs. Incredible di R

Ia berusia 35 tahun, tinggal di Belgia, tahun 2013.
Suku bunga 3%.

Probabilitas bertahan hidup

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Faktor diskonto

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Manfaat

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Pola premi rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Rencana pensiun Mrs. Incredible di R

Kesetaraan aktuaria

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Ayo berlatih!

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R