Menghitung harapan hidup

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Curtate future lifetime

  • $K_x = \lfloor T_x \rfloor$, jumlah tahun penuh yang dijalani
    $\quad \,$ oleh $(x)$ di masa depan.

$$ \large \begin{aligned} Pr(K_x = k) &= Pr(k \leq T_x < k+1) \\ &= {}_kp_x \cdot q_{x+k} \\ &= {}_kp_x - {}_{k+1}p_x, \end{aligned} $$

  • Hitung $Pr(K_{65} = 5) = {}_5p_{65} \cdot q_{70} = {}_{5}p_{65} - {}_{6}p_{65}$.
# Probabilitas kematian tangguhan 5 tahun untuk (65) 
prod(px[(65 + 1):(69 + 1)]) * qx[70 + 1]

0.02086664

# Alternatif
prod(px[(65 + 1):(69 + 1)]) - 
  prod(px[(65 + 1):(70 + 1)])

 0.02086664
Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Curtate life expectancy

  • Nilai harapan dari $K_x$ disebut curtate life expectancy:

$$ \begin{aligned} E[K_x] &= \sum_{k=0}^{\infty} k \cdot Pr(K_x=k) \\ &= \sum_{k=0}^{\infty} k \cdot ({}_kp_x - {}_{k+1}p_x) \\ &= \ldots \\ &= \sum_{k=1}^{\infty} {}_kp_x. \end{aligned} $$

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Harapan hidup seorang pahlawan super

 

Mr. Incredible berusia 35 tahun dan tinggal di Belgia.

Sebagai pahlawan super independen, ia harus mengurus perencanaan keuangannya.

Berapa perkiraan curtate future lifetime yang baik baginya?

Dapatkah Anda membantu?

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Harapan hidup pahlawan super di R

Hitung $E[K_{35}]= \sum_{k=1}^{\infty} {}_kp_{35}$.

# Probabilitas bertahan satu tahun
head(px[(35 + 1):length(px)])

0.99883 0.99896 0.99902 0.99879 0.99887 
0.99824

# Probabilitas bertahan k tahun untuk (35)
kp35 <- cumprod(px[(35 + 1):length(px)])
head(kp35)

0.9988300 0.9977912 0.9968134 0.9956072
0.9944822 0.9927319

# Curtate expected future lifetime untuk (35)
sum(kp35)

43.53192
Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Expected future lifetime

  • Bagaimana beralih dari $E[K_x]$ ke $E[T_x]$?

  • Jadi: dari curtate ke complete life expectancy?

  • Gunakan:

    $$ E[T_x] \approx E[K_x] + \frac{1}{2}, $$

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Harapan hidup pahlawan super di R

Bandingkan $E[K_{35}]$ dengan $E[T_{35}]$.

# Curtate life expectancy untuk (35)
sum(kp35)

43.53192

# Complete life expectancy untuk (35)
ex <- life_table$ex
ex[35 + 1]

44.03
Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Ayo berlatih!

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Preparing Video For Download...