Anuitas hidup seumur hidup, sementara, dan tangguhan

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Serangkaian manfaat

Bagaimana jika?
- Manfaatnya $c_k$ EUR, bukan 1 EUR?
- Serangkaian pure endowment seperti itu, bukan satu saja?

Pengaturan umum

Anuitas hidup pada $(x)$ dengan vektor manfaat

$$ (c_0,c_1, \ldots, c_k, \ldots) $$
Urutan pure endowment:
- masing-masing dengan $c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x$ sebagai Expected Present Value (EPV)
- bersama-sama:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x $$

$\quad \, \quad \,$ EPV-nya.

Anuitas hidup di R

benefits <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:7)
kpx <- c(1, cumprod(px[(65 + 1):(71 + 1)]))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

1945.545

Anuitas seumur hidup jatuh tempo

Anuitas seumur hidup jatuh tempo: bayar $c_k$ di awal tahun $(k+1)$.

Anuitas seumur hidup segera

Anuitas seumur hidup segera: bayar $c_k$ di akhir tahun $(k+1)$.

Anuitas seumur hidup di R

Hitung $\ddot{a}_{35}$ (jatuh tempo) untuk suku bunga konstan $i = 3\%$

# whole-life annuity due of (35)
kpx <- 
  c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))
discount_factors <- 
  (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

24.44234

dan $a_{35}$ (segera)

# whole-life immediate annuity of (35)
kpx <- cumprod(px[(35 + 1):length(px)])
discount_factors <- 
   (1 + 0.03) ^ - (1:length(kpx))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

23.44234

Anuitas hidup sementara jatuh tempo

Anuitas sementara jatuh tempo: maksimum $n$ tahun, dari waktu $0$ hingga $n-1$.

Anuitas seumur hidup tangguhan jatuh tempo

Anuitas seumur hidup tangguhan jatuh tempo: tidak ada pembayaran pada $u$ tahun pertama.

Ayo berlatih!

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R