Menghitung probabilitas

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Dari probabilitas bertahan satu tahun ke multi-tahun

 

 

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Dari probabilitas bertahan satu tahun ke multi-tahun

 

 

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Dari probabilitas bertahan satu tahun ke multi-tahun

 

 

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Dari probabilitas bertahan satu tahun ke multi-tahun

 

 

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Aturan perkalian

  • Menulis ulang probabilitas bertahan:

$$ _{t+u}p_x =\ _{u}p_x \cdot \ _{t}p_{x+u}. $$

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Aturan perkalian

  • Menulis ulang probabilitas bertahan:

    $$ _{t+u}p_x =\ _{u}p_x \cdot \ _{t}p_{x+u}. $$

  • Dengan $k$ sebuah bilangan bulat kita peroleh:

$$ \begin{aligned} _kp_x &= p_x \cdot \ _{k-1}p_{x+1} \\ &= p_x \cdot p_{x+1} \cdots p_{x+k-1} \\ &= \prod_{l=0}^{k-1} p_{x+l} \end{aligned} $$

$\quad \,$ yang merupakan hasil kali dari probabilitas bertahan satu tahun.

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Menghitung probabilitas bertahan di R

Hitung $_5p_{65} = p_{65} \cdot p_{66} \cdot p_{67} \cdot p_{68} \cdot p_{69}$.

# Probabilitas bertahan satu tahun
px <- 1 - life_table$qx 
px[(65 + 1):(69 + 1)]

0.98491 0.98320 0.98295 0.98091 0.97935

# Probabilitas (65) bertahan 5 tahun lagi
prod(px[(65 + 1):(69 + 1)])

0.9144015

Hitung $_5p_{65} = \frac{\ell_{70}}{\ell_{65}}$.

# Alternatif (perbedaan karena 
                 pembulatan)
lx[70 + 1] / lx[65 + 1]

0.9143957
Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Hasil kali kumulatif probabilitas bertahan di R

Hitung $_kp_{65}$ untuk $k = 1, 2, 3, 4, 5$.

# Probabilitas bertahan satu tahun
px[(65 + 1):(69 + 1)]

0.98491 0.98320 0.98295 0.98091 0.97935

# Probabilitas bertahan multi-tahun bagi (65)
cumprod(px[(65 + 1):(69 + 1)])

0.9849100 0.9683635 0.9518529 0.9336820
0.9144015

Hitung $_kp_{65}$ untuk $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5$.

# Probabilitas bertahan multi-tahun bagi (65)
c(1, cumprod(px[(65 + 1):(69 + 1)]))

1.0000000 0.9849100 0.9683635 0.9518529 
0.9336820 0.9144015
Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Probabilitas mortalitas tangguhan

  • Fokus pada probabilitas mortalitas tangguhan tertentu:

  • $(x)$ bertahan $k$ tahun penuh, tetapi meninggal sebelum usia $x + k + 1$:

$$ \begin{aligned} _{k|}q_x &= {}_kp_x \cdot q_{x+k}. \end{aligned} $$

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Probabilitas mortalitas tangguhan di R

Hitung $_{5|}q_{65} = {}_5p_{65} \cdot q_{70}$.

# Probabilitas mortalitas tangguhan 5 tahun bagi (65) 
prod(px[(65 + 1):(69 + 1)]) * qx[70 + 1]

0.02086664

Hitung $_{5|}q_{65} = \frac{d_{70}}{\ell_{65}}$.

# Alternatif (perbedaan karena pembulatan)
dx[70 + 1] / lx[65 + 1]

0.02086817
Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Probabilitas mortalitas tangguhan di R

Hitung $_{k|}q_{65} = {}_kp_{65} \cdot q_{65 + k}$ untuk $k = 0, 1, 2, \ldots$

# Probabilitas bertahan bagi (65)
kpx <- c(1, cumprod(px[(65 + 1):(length(px) - 1)]))
head(kpx)

1.0000000 0.9849100 0.9683635 0.9518529 0.9336820 0.9144015

# Probabilitas mortalitas tangguhan bagi (65)
kqx <- kpx * qx[(65 + 1):length(qx)]
head(kpx)

0.01509000 0.01654649 0.01651060 0.01817087 0.01928053 0.02086664
Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Ayo berlatih!

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Preparing Video For Download...