Asuransi jiwa seumur hidup, berjangka, dan ditangguhkan

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Serangkaian kontrak satu tahun

Bagaimana jika?
- Manfaatnya $b_k$ EUR, bukan 1 EUR?
- Serangkaian kontrak satu tahun, bukan hanya satu?

Pengaturan umum

Asuransi jiwa atas $(x)$ dengan vektor manfaat kematian

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Rangkaian kontrak satu tahun:
- Masing-masing dengan $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $ sebagai Expected Present Value (EPV)
- Secara keseluruhan:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ EPV-nya.

Asuransi jiwa seumur hidup

Asuransi jiwa seumur hidup: sepanjang hidup.

Asuransi jiwa berjangka

Asuransi jiwa berjangka (atau: term): maksimum $n$ tahun.

Asuransi jiwa seumur hidup ditangguhkan

Asuransi jiwa seumur hidup ditangguhkan: tidak ada pembayaran pada $u$ tahun pertama.

Asuransi jiwa di R

Hitung $A_{35}$ untuk suku bunga konstan $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Sekarang hitung ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Ayo berlatih!

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R