Arus kas dan diskonto

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Satu arus kas

Tetapkan satuan modal dan satuan waktu:
- 0 adalah saat ini;
- $k$ adalah $k$ satuan waktu ke depan (mis. tahun, bulan, kuartal).
Jumlah uang yang diterima/dibayar pada waktu $k$:
- $c_k$
- arus kas pada waktu $k$.

Vektor arus kas di R

Di R:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

Umumnya: untuk vektor arus kas $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$:

Penilaian vektor arus kas

Fakta penting:
- waktu arus kas itu penting!
- nilai waktu dari uang itu penting!
Suku bunga menentukan pertumbuhan uang.

Suku bunga dan faktor diskonto

Akumulasi

$i$ adalah suku bunga konstan.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Diskonto

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ adalah faktor diskonto.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

Dari satu periode ke $k$ periode

Akumulasi
- nilai pada waktu $k$ dari 1 EUR dibayar pada waktu $0$ $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Diskonto
- nilai pada waktu $0$ dari 1 EUR dibayar pada waktu $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

Nilai kini vektor arus kas

Berapakah nilai pada $k=0$ dari vektor arus kas ini?

Nilai kini vektor arus kas

Berapakah nilai pada $k=0$ dari vektor arus kas ini?

Present value (PV)!

Nilai kini vektor arus kas di R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Ayo berlatih!

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R