Regresi Bayesian multivariat

Pemodelan Bayesian dengan RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Memodelkan volume

$Y_i$ = volume jalur (# pengguna) pada hari $i$

¹ Foto milik commons.wikimedia.org

Memodelkan volume menurut hari kerja

$Y_i$ = volume jalur (# pengguna) pada hari $i$
$X_i$ = 1 untuk hari kerja, 0 untuk akhir pekan

$\;$

Memodelkan volume menurut suhu

$Y_i$ = volume jalur (# pengguna) pada hari $i$
$Z_i$ = suhu maksimum pada hari $i$ (dalam $^{\circ}$F)

$\;$

Memodelkan volume menurut suhu & hari kerja

$Y_i$ = volume jalur (# pengguna) pada hari $i$
$X_i$ = 1 untuk hari kerja, 0 untuk akhir pekan
$Z_i$ = suhu maksimum pada hari $i$ (dalam $^{\circ}$F)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

Akhir pekan: $m_i = a + c Z_i$

Hari kerja: $m_i = (a + b) + c Z_i$

Memodelkan volume menurut suhu & hari kerja

$Y_i$ = volume jalur (# pengguna) pada hari $i$
$X_i$ = 1 untuk hari kerja, 0 untuk akhir pekan
$Z_i$ = suhu maksimum pada hari $i$ (dalam $^{\circ}$F)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

Akhir pekan: $m_i = a + c Z_i$

Hari kerja: $m_i = (a + b) + c Z_i$

Memodelkan volume menurut suhu & hari kerja

$m_i = a + bX_i + cZ_i$

Akhir pekan: $m_i = a + c Z_i$

Hari kerja: $m_i = (a + b) + c Z_i$

$a$ = intersep-y akhir pekan
$a+b$ = intersep-y hari kerja
$b$ = kontras intersep-y hari kerja vs akhir pekan

$c$ = kemiringan umum
$s$ = simpangan baku residual

Prior untuk $a$ dan $b$

Kita kurang yakin tentang intersep-y untuk hubungan antara suhu & volume akhir pekan.

Kita kurang yakin tentang perbandingan volume tipikal pada hari kerja vs akhir pekan dengan suhu serupa.

Prior untuk $c$ dan $s$

Baik hari kerja maupun akhir pekan, kita kurang yakin tentang keterkaitan volume jalur & suhu.

Penyimpangan dari tren sama mungkinnya berada di mana saja antara 0 hingga 200 pengguna.

Model Bayesian volume menurut status hari kerja

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

DEFINE model Bayesian di RJAGS

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_2 <- "model{
  # Likelihood model for Y[i]
  for(i in 1:length(Y)) {
    Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
    m[i] <- a + b[X[i]] + c * Z[i]
  }

  # Prior models for a, b, c, s
  a ~ dnorm(0, 200^(-2))
  b[1] <- 0
  b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))
  c ~ dnorm(0, 20^(-2))
  s ~ dunif(0, 200)
}"

Ayo berlatih!

Pemodelan Bayesian dengan RJAGS