Media, varianza e distribuzione normale

Introduzione alla gestione del rischio di portafoglio in Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Momenti delle distribuzioni

Le distribuzioni di probabilità hanno i seguenti momenti:

1) Media ($ \mu $)
2) Varianza ( $ \sigma ^ 2 $ )
3) Asimmetria
4) Curtosi

Esistono molti tipi di distribuzioni. Alcune sono normali e altre no. Una variabile casuale con distribuzione gaussiana si dice normalmente distribuita.

Le distribuzioni normali hanno queste proprietà:

Media = $ \mu $
Varianza = $ \sigma ^ 2 $
Asimmetria = 0
Curtosi = 3

La normale standard

La normale standard è un caso particolare della distribuzione normale quando:

$ \sigma $ = 1
$ \mu $ = 0

Confronto con una distribuzione normale

Le distribuzioni normali hanno asimmetria ~0 e curtosi ~3.
I rendimenti finanziari tendono a non essere normali
I rendimenti possono avere curtosi elevata

Confronto con una distribuzione normale

Calcolare i rendimenti medi in Python

Per calcolare il rendimento medio giornaliero, usa la funzione np.mean():

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

Per calcolare il rendimento medio annualizzato assumendo 252 giorni di negoziazione in un anno:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785

Deviazione standard e varianza

Deviazione standard (volatilità)

Varianza = $ \sigma ^ 2 $
Spesso indicata come $ \sigma $, o chiamata volatilità
Un investimento con $ \sigma $ più alta è considerato più rischioso
Misura la dispersione dei rendimenti

Deviazione standard e varianza in Python

Supponi di avere i rendimenti azionari pre-caricati nell'oggetto StockData. Per calcolare la deviazione standard periodica dei rendimenti:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

Per calcolare la varianza, eleva al quadrato la deviazione standard:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655

Scalare la volatilità

La volatilità scala con la radice quadrata del tempo
In genere si assume 252 giorni di negoziazione in un anno e 21 in un mese

Scalare la volatilità in Python

Supponi di avere i rendimenti azionari pre-caricati nell'oggetto StockData. Per calcolare la volatilità annualizzata dei rendimenti:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071

Esercitiamoci!

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