Il modello autoregressivo

Analisi delle serie temporali in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Il modello autoregressivo - I

Ricorsione Autoregressiva (AR):

$Oggi = Costante + Pendenza * Ieri + Rumore$

Versione centrata sulla media:

$(Oggi - Media) = $

$ Pendenza*(Ieri - Media) + Rumore$

$$(Oggi - Media) = $$

$$Pendenza * (Ieri - Media) + Rumore$$

Più formalmente: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ dove $ \epsilon_t$ è rumore bianco (WN) a media zero.

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

$Y_t$ è rumore bianco: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

Se pendenza $ \phi \neq 0 $ allora: $ Y_t$ dipende sia da $ \epsilon_t$ sia da $ Y_{t-1} $

E il processo {${Y_t}$} è autocorrelato

Se $ \mu = 0$ e pendenza $ \phi = 1$, allora:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Cioè:

$Oggi = Ieri + Rumore$

Ma questo è un random walk.

E {$ Y_t $} in questo caso non è stazionario.

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