Processi stazionari

Analisi delle serie temporali in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Stazionarietà

  • I modelli stazionari sono parchi di parametri.
  • I processi stazionari hanno stabilità distributiva nel tempo.

Serie temporali osservate:

  • Fluttuano in modo casuale.
  • Ma si comportano in modo simile tra periodi consecutivi.
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Debole stazionarietà - I

Debole stazionarietà: media, varianza, covarianza costanti nel tempo.

$Y_1, Y_2$, ... è un processo debolmente stazionario se:

  • La media $ \mu $ di $ Y_t$ è la stessa (costante) per ogni $t$.
  • La varianza $ \sigma ^2$ di $ Y_t$ è la stessa (costante) per ogni $t$.
  • E…
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Debole stazionarietà - II

La covarianza di $ Y_t$ e $ Y_s$ è la stessa (costante) per ogni $ \vert t - s \vert = h$, per ogni $ h$.

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

poiché ogni coppia è separata da tre unità di tempo.

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Stazionarietà: perché?

Un processo stazionario si modella con meno parametri.

Per esempio, non serve un'attesa diversa per ogni $ Y_t$; hanno tutti un'unica attesa $ \mu$.

  • Stima $ \mu$ bene con $ \bar y $.
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Stazionarietà: quando?

Molte serie finanziarie non sono stazionarie, però:

  • Le variazioni della serie sono spesso circa stazionarie.
  • Una serie stazionaria oscilla casualmente attorno a un livello fisso; fenomeno detto mean reversion.
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Esempio di stazionarietà

Tassi d'inflazione e cambiamenti nei tassi d'inflazione:

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Passiamo alla pratica!

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