Il modello a media mobile semplice

Analisi delle serie temporali in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Il modello a media mobile semplice

Il modello a media mobile (MA) semplice:

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

Più formalmente:

dove $ \epsilon_t$ è rumore bianco (WN) a media zero.

Tre parametri:

  • La media $\mu$
  • La pendenza $\theta$
  • Varianza del WN $\sigma^2$
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Processi MA - I

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Se la pendenza $\theta$ è zero allora:

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

E $Y_t$ è rumore bianco $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$

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Processi MA - II

$Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Se la pendenza $\theta$ non è zero, allora $Y_t$ dipende sia da $\epsilon_t$ che da $\epsilon_{t-1}$

E il processo ${Y_t}$ è autocorrelato

  • Valori grandi di $\theta$ portano a maggiore autocorrelazione

  • Valori negativi di $\theta$ producono serie temporali oscillanti

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Esempi MA

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Autocorrelazioni

Solo l’autocorrelazione al lag 1 è diversa da zero per il modello MA.

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Passiamo alla pratica!

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