Il modello MA semplice

Analisi delle serie temporali in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Il modello MA semplice

Il modello MA (media mobile) semplice:

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

Più formalmente:

con $ \epsilon_t$ rumore bianco (WN) a media zero.

Tre parametri:

  • La media $\mu$
  • La pendenza $\theta$
  • Varianza del WN $\sigma^2$
Analisi delle serie temporali in R

Processi MA - I

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Se la pendenza $\theta$ è zero allora:

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

E $Y_t$ è Rumore Bianco $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$

Analisi delle serie temporali in R

Processi MA - II

$Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Se la pendenza $\theta$ non è zero, $Y_t$ dipende sia da $\epsilon_t$ che da $\epsilon_{t-1}$

E il processo ${Y_t}$ è autocorrelato

  • Valori grandi di $\theta$ aumentano l'autocorrelazione

  • Valori negativi di $\theta$ producono serie oscillanti

Analisi delle serie temporali in R

Esempi MA

Analisi delle serie temporali in R

Autocorrelazioni

Solo l'autocorrelazione al ritardo 1 è non nulla nel modello MA.

Analisi delle serie temporali in R

Passiamo alla pratica!

Analisi delle serie temporali in R

Preparing Video For Download...