Il modello random walk (RW)

Analisi delle serie temporali in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Random walk

Il random walk (RW) è un semplice esempio di processo non stazionario.

Un random walk ha:

  • Nessuna media o varianza fissata.
  • Forte dipendenza nel tempo.
  • Le sue variazioni (incrementi) sono rumore bianco (WN).
Analisi delle serie temporali in R

Random walk

Grafici di serie temporali di random walk:

Analisi delle serie temporali in R

Random walk

La ricorsione del random walk:

$$Oggi = Ieri + Rumore$$

Più formalmente:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

con $\epsilon_t$ rumore bianco (WN) a media zero.

  • La simulazione richiede un punto iniziale $Y_0$.

  • Un solo parametro: la varianza WN $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Analisi delle serie temporali in R

Random walk - I

Il processo random walk:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

con $\epsilon_t$ WN a media zero

Poiché $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) è WN

Analisi delle serie temporali in R

Random walk - II

Analisi delle serie temporali in R

Random walk con drift - I

Random walk con drift:

$$Oggi = Costante + Ieri + Rumore$$

Formalmente: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

con $\epsilon_t$ rumore bianco (WN) a media zero.

  • Due parametri: la costante $c$ e la varianza WN $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN con media $c$!
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Random walk con drift - II

Grafici di serie temporali di random walk con drift:

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Ayo berlatih!

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