Valutare l'adattamento del modello con R-quadro

Modellazione con i dati nel Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

R-quadro

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ è tra 0 e 1
$R^2$ più basso ~ «adattamento peggiore»
$R^2 = 1$ ~ «adattamento perfetto» e $R^2 = 0$ ~ «nessun adattamento»

Esempio con R-quadro alto

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

R-quadro alto: «Adattamento perfetto»

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Esempio con R-quadro basso

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Esempio con R-quadro basso

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Interpretazione numerica

Since $\text{Var}(y) \geq \text{Var}(\text{residuals})$ and $$

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)} = \frac{\text{Var}(y) - \text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

L'interpretazione di $R^2$ è: la quota della variazione totale nella variabile di esito $y$ spiegata dal modello.

Calcolare R-quadro

# Model 1: price as a function of size and year built
model_price_1 <- lm(log10_price ~ log10_size + yr_built,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_1) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.483

Calcolare R-quadro

# Model 3: price as a function of size and condition
model_price_3 <- lm(log10_price ~ log10_size + condition,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_3) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.462

Esercitiamoci!

Modellazione con i dati nel Tidyverse