Il problema di modellazione per la previsione

Modellazione con i dati nel Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Problema di modellazione

Considera $y = f(\vec{x}) + \epsilon$.

$f()$ e $\epsilon$ sono sconosciute
$n$ osservazioni di $y$ e $\vec{x}$ sono note/fornite nei dati
Obiettivo: adattare un modello $\hat{f}()$ che approssimi $f()$ ignorando $\epsilon$
Obiettivo (in altre parole): separare il segnale dal rumore
Poi puoi generare valori adattati/predetti $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$

Differenza tra spiegazione e previsione

Differenza chiave negli obiettivi di modellazione:

Spiegazione: ci interessa la forma di $\hat{f}()$, in particolare i valori che quantificano le relazioni tra $y$ e $\vec{x}$
Previsione: ci importa meno della forma di $\hat{f}()$, conta che produca buone previsioni $\hat{y}$ di $y$ a partire da $\vec{x}$

Condizione della casa

house_prices %>% 
  select(log10_price, condition) %>% 
  glimpse()

Observations: 21,613
Variables: 2
$ log10_price <dbl> 5.346157, 5.730782, 5.255273...
$ condition   <fct> 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3...

Visualizzazione esplorativa: boxplot

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

# Apply log10-transformation to outcome variable
house_prices <- house_prices %>%
  mutate(log10_price = log10(price))

# Boxplot
ggplot(house_prices, aes(x = condition, y = log10_price)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "house condition", y = "log10 price", 
       title = "log10 house price over condition")

Visualizzazione esplorativa: boxplot

Riepiloghi esplorativi dei dati

house_prices %>% 
  group_by(condition) %>% 
  summarize(mean = mean(log10_price),
            sd = sd(log10_price), n = n())

# A tibble: 5 x 4
  condition  mean    sd     n
  <fct>     <dbl> <dbl> <int>
1 1          5.42 0.293    30
2 2          5.45 0.233   172
3 3          5.67 0.224 14031
4 4          5.65 0.228  5679
5 5          5.71 0.244  1701

Riepiloghi esplorativi dei dati

# Prediction for new house with condition 4 in dollars
10^(5.65)

446683.6

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