Il problema di modellazione per spiegare

Modellazione con i dati nel Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Ripasso: formula quadro generale di modellazione

$$ y = f(\vec{x}) + \epsilon $$

Dove:

$y$: variabile di interesse (esito)
$\vec{x}$: variabili esplicative/predittori
$f()$: funzione che descrive la relazione tra $y$ e $\vec{x}$, cioè il segnale
$\epsilon$: componente d'errore non sistematico, cioè il rumore

Il problema di modellazione

Considera $y = f(\vec{x}) + \epsilon$.

$f()$ e $\epsilon$ sono sconosciute
$n$ osservazioni di $y$ e $\vec{x}$ sono note/fornite nei dati
Obiettivo: stimare un modello $\hat{f}()$ che approssimi $f()$ ignorando $\epsilon$
Obiettivo, in breve: separare il segnale dal rumore
Poi puoi generare valori adattati/predetti $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$

Esempio: modellare per spiegare

EDA della relazione

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score",
       title = "Teaching score over age")

EDA della relazione

Scatterplot con jitter

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

# Use geom_jitter() instead of geom_point()
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_jitter() + 
  labs(x = "age", y = "score",
       title = "Teaching score over age (jittered)")

Scatterplot con jitter

Coefficiente di correlazione

Calcolare il coefficiente di correlazione

evals %>% 
  summarize(correlation = cor(score, age))

# A tibble: 1 x 1
  correlation
        <dbl>
1      -0.107

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