Trasformazioni per stabilizzare la varianza

Previsioni in R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Stabilizzazione della varianza

  • Se la variazione aumenta con il livello della serie, una trasformazione può essere utile

  • $y_1,...,y_n$: osservazioni originali, $w_1,...,w_n$: osservazioni trasformate
Radice quadra $w_t = \sqrt{y_t}$ $\downarrow$
Radice cubica $w_t = \sqrt[3]{y_t}$ Crescente
Logaritmo $w_t = \text{log}(y_t)$ Intensità
Inversa $w_t = -1/y_t$ $\downarrow$
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Stabilizzazione della varianza

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

ch4_vid1_vs_0.png

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Stabilizzazione della varianza

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

ch4_vid1_vs_1.png

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Stabilizzazione della varianza

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

ch4_vid1_vs_2.png

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Stabilizzazione della varianza

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

ch4_vid1_vs_3.png

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Stabilizzazione della varianza

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

ch4_vid1_vs_4.png

Previsioni in R

Trasformazioni Box-Cox

  • Ciascuna di queste è vicina a una trasformazione della famiglia Box-Cox

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

  • $\lambda = 1 \ $: Nessuna trasformazione sostanziale
  • $\lambda = \frac{1}{2} \ $: Radice quadrata + trasformazione lineare
  • $\lambda = \frac{1}{3} \ $: Radice cubica + trasformazione lineare
  • $\lambda = 0 \ $: Logaritmo naturale
  • $\lambda = -1 \ $: Trasformazione inversa
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Trasformazioni Box-Cox

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331
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Retro-trasformazione

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

ch4_vid1_back.png

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Passiamo alla pratica!

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