Regressione armonica dinamica
Previsioni in R
Rob J. Hyndman
Professor of Statistics at Monash University
Regressione armonica dinamica
Regressione armonica dinamica
$m =$ periodo stagionale
Ogni funzione periodica si può approssimare con somme di seni e coseni per K abbastanza grande
Coefficienti di regressione: $\alpha_k$ e $\gamma_k$
$e_t$ può essere modellato come un processo ARIMA non stagionale
Si assume uno schema stagionale invariato
Esempio: spesa nei caffè in Australia
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 1),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 1, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Esempio: spesa nei caffè in Australia
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 2),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 2, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Esempio: spesa nei caffè in Australia
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 3),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 3, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Esempio: spesa nei caffè in Australia
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 4),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 4, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Esempio: spesa nei caffè in Australia
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 5),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 5, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Esempio: spesa nei caffè in Australia
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 6),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 6, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Regressione armonica dinamica
- Si possono aggiungere altre variabili esplicative: $x_{t,1},...,x_{t,r}$
- Scegli K per minimizzare l’$AIC_c$
- K non può superare m/2
- Utile soprattutto per dati settimanali, giornalieri e infra-giornalieri
