Previsioni a media mobile esponenziale

Previsioni in R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Media mobile esponenziale semplice

Notazione delle previsioni: $\hat y_{t + h \vert t} = \text{ previsione puntuale di } \ \hat y_{t + h} \ \text{dato }\ y_1,...,y_t$

Equazione di previsione: $\hat y_{t + h \vert t} = \alpha y_t + \alpha (1-\alpha ) y_{t-1} + \alpha (1-\alpha )^2 y_{t-2} +...$

$$dove \ 0 \leq \alpha \leq 1 $$

Media mobile esponenziale semplice

Osservazione	$\alpha$ = 0.2	$\alpha$ = 0.4	$\alpha$ = 0.6	$\alpha$ = 0.8
$y_t$	0.2	0.4	0.6	0.8
$y_{t-1}$	0.16	0.24	0.24	0.16
$y_{t-2}$	0.128	0.144	0.096	0.032
$y_{t-3}$	0.1024	0.0864	0.0384	0.0064
$y_{t-4}$	(0.2)(0.8)$^4$	(0.4)(0.6)$^4$	(0.6)(0.4)$^4$	(0.8)(0.2)$^4$
$y_{t-5}$	(0.2)(0.8)$^5$	(0.4)(0.6)$^5$	(0.6)(0.4)$^5$	(0.8)(0.2)$^5$

Media mobile esponenziale semplice

Forma per componenti
Equazione di previsione	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Equazione di smoothing	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

$\ell_t \ $ è il livello (valore smussato) della serie al tempo $t$
Scegliamo $\alpha$ e $\ell_0$ minimizzando la SSE:

$$SSE = \sum_{t=1}^T (y_t - \hat y_{t\vert t-1})^2$$

Esempio: produzione di petrolio

oildata <- window(oil, start = 1996)    # Oil Data
fc <- ses(oildata, h = 5)               # Simple Exponential Smoothing
summary(fc)

Metodo di previsione: Media mobile esponenziale semplice
Informazioni sul modello:
Media mobile esponenziale semplice
Call:
 ses(y = oildata, h = 5)
  Parametri di smoothing:
    alpha = 0.8339
  Stati iniziali:
    l = 446.5759
  sigma:  28.12
*** Tronco per mancanza di spazio

Esempio: produzione di petrolio

autoplot(fc) +
  ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")

Passiamo alla pratica!

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