Modelli a spazio degli stati per l’esponenziale smussato

Previsioni in R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Modelli a spazio degli stati con innovazioni

Ogni metodo di smoothing esponenziale può essere scritto come "modello a spazio degli stati con innovazioni"

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Modelli a spazio degli stati con innovazioni

Ogni metodo di smoothing esponenziale può essere scritto come "modello a spazio degli stati con innovazioni"

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Modelli a spazio degli stati con innovazioni

Ogni metodo di smoothing esponenziale può essere scritto come "modello a spazio degli stati con innovazioni"

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Modelli a spazio degli stati con innovazioni

Ogni metodo di smoothing esponenziale può essere scritto come "modello a spazio degli stati con innovazioni"

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Modelli a spazio degli stati con innovazioni

Ogni metodo di smoothing esponenziale può essere scritto come "modello a spazio degli stati con innovazioni"

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Modelli ETS: Error, Trend, Seasonal

Modelli ETS

Parametri: stimati con la verosimiglianza, la probabilità che i dati provengano dal modello specificato
Per errori additivi, è equivalente a minimizzare la SSE
Scegli il modello migliore minimizzando la versione corretta del Criterio d’Informazione di Akaike ($AIC_c$)

Esempio: traffico aereo australiano

ets(ausair)

ETS(M,A,N)
Call:
 ets(y = ausair)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9999
    beta  = 0.0186
  Initial states:
    l = 6.5249
    b = 0.7562
  sigma:  0.0763
     AIC     AICc      BIC
234.5273 236.0273 243.6705

Esempio: traffico aereo australiano

ausair %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

Previsioni da ETS(M,A,N)

Esempio: vendite mensili di corticosteroidi

ets(h02)

ETS(M,Ad,M)
Call:
 ets(y = h02)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.1953
    beta  = 1e-04 
    gamma = 1e-04
    phi   = 0.9798
  Initial states:
    l = 0.3945
    b = 0.0085
    s=0.874 0.8197 0.7644 0.7693 0.6941 1.2838
           1.326 1.1765 1.1621 1.0955 1.0422 0.9924
  sigma:  0.0676
       AIC       AICc        BIC
-122.90601 -119.20871  -63.17985

Esempio: vendite mensili di corticosteroidi

h02 %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

Previsioni da ETS(M,Ad,M)

Passons à la pratique !

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