Metodi di smoothing esponenziale con trend

Previsioni in R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Trend lineare di Holt

	Smoothing esponenziale semplice
Previsione	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Livello	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	Trend lineare di Holt
Previsione	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Livello	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Trend lineare di Holt

	Trend lineare di Holt
Previsione	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Livello	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Due parametri di smoothing $\alpha$ e $\beta^*$ con $0 \leq \alpha$ e $\beta^* \leq 1$
Scegli $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ per minimizzare la SSE

Metodo di Holt in R

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Metodo a trend smorzato

Forma a componenti
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

Parametro di smorzamento $\ 0 < \phi < 1$
Se $\ \phi = 1$, identico al trend lineare di Holt
Previsioni di breve periodo con trend, di lungo periodo costanti

Esempio: passeggeri aerei

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Esempio: passeggeri aerei

Passiamo alla pratica!

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