Bootstrap

Fondamenti di inferenza in R

Jo Hardin

Instructor

Test d'ipotesi

Come variano i campioni dalla popolazione nulla?
Statistica, proporzione di successi nel campione → $\hat{p}$
Parametro, proporzione di successi nella popolazione → ${p}$

Intervalli di confidenza

Nessuna popolazione nulla, a differenza dei test d'ipotesi
Come variano $p$ e $\hat{p}$?

ch4_2_v4.012.png

ch4_2_v4.013.png

ch4_2_v4.014.png

ch4_2_v4.015.png

ch4_2_v4.016.png

ch4_2_v4.017.png

ch4_2_v4.018.png

ch4_2_v4.019.png

ch4_2_v4.020.png

Sondaggio

# Original data
Source: local data frame [30 x 3]

     flip_num  flip
        <int>  <chr>
1          1       H
2          2       H
3          3       H
4          4       T
5          5       H                
6          6       H
# ... with 24 more rows

Dati originali

Candidato X	Votanti totali	Proporzione X
17	30	0,5667

Sondaggio

# First resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          1        7     H
2          1       17     T
3          1       13     H
4          1       14     H
5          1       24     H
6          1       28     T
# ... with 24 more rows

Primo ricampionamento

Candidato X	Votanti totali	Proporzione X
17	30	0,5667
14	30	0,4667

Sondaggio

# Second resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          2       21     H
2          2       19     T
3          2       25     H
4          2       24     T
5          2       21     H
6          2       28     T
7          2       13     H
8          2       23     H
9          2       24     T
10         2       24     T
# ... with 20 more rows

Secondo ricampionamento

Candidato X	Votanti totali	Proporzione X
17	30	0,5667
14	30	0,4667
18	30	0,6

Sondaggio

# Third resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          3        6     H
2          3       19     H
3          3        1     H
4          3       24     T
5          3       11     H
6          3       28     T
7          3       16     H
8          3       13     H
9          3       21     T
10         3       29     H
# ... with 20 more rows

Terzo ricampionamento

Candidato X	Votanti totali	Proporzione X
17	30	0,5667
14	30	0,4667
18	30	0,6
12	30	0,4

Errore standard

Errore standard 0,09 ottenuto con molti ricampionamenti
Descrive come la statistica varia attorno al parametro
Il bootstrap approssima l'errore standard

Variabilità di p-hat dalla popolazione

# Compute p-hat for each poll
ex1_props <- recommend %>% 
    group_by(poll) %>% 
    summarize(prop_yes = 
                mean(vote == "yes"))

# Variability of p-hat
ex1_props %>% 
    summarize(sd(prop_yes))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(prop_yes)`
           <dbl>
1     0.08523512

Variabilità di p-hat dal campione (bootstrap)

# Select one poll from which to resample
one_poll <- all_polls %>%
    filter(poll ==1) %>%
    select(vote)

# Compute p-hat for each resampled poll
ex2_props <- one_poll %>%
    specify(response = vote,
            success = "yes") %>%
    generate(reps = 1000,
            type = "bootstrap")

# Variability of p-hat
ex2_props %>% 
    summarize(sd(stat))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(stat)`
           <dbl>
1     0.08691885

Passiamo alla pratica!

Fondamenti di inferenza in R