Concetti finanziari fondamentali
Introduzione ai concetti finanziari in Python
Dakota Wixom
Quantitative Finance Analyst
Obiettivi del corso
- Valore del denaro nel tempo
- Interesse composto
- Attualizzazione e proiezione dei flussi di cassa
- Decisioni economiche razionali
- Struttura dei mutui
- Interessi ed equity
- Costo del capitale
- Accumulazione della ricchezza
Calcolare il rendimento dell'investimento (% guadagno)
$$ \text{Rendimento (\% guadagno) } = \frac{v_{t_2} - v_{t_1}}{v_{t_1}} = r$$
- $v_{t_1}$: Valore iniziale dell'investimento al tempo
- $v_{t_2}$: Valore finale dell'investimento al tempo
Esempio
- Investi $10,000 al tempo = anno 1
- Al tempo = 2, il tuo investimento vale $11,000
$$ \frac{\$11,000 - \$10,000}{\$10,000} * 100 = \text{10\% rendimento annuo (guadagno) sull'investimento} $$
Calcolare il rendimento (valore in dollari)
$$ v_{t_2} = v_{t_1} * (1 + r) $$
- $v_{t_1}$: Valore iniziale dell'investimento al tempo
- $v_{t_2}$: Valore finale dell'investimento al tempo
- $r$: Tasso di rendimento dell'investimento per periodo t
Esempio
- Tasso di rendimento annuo = 10% = 10/100
- Investi $10,000 al tempo = anno 1
$$ \text{\$10,000} * (1 + \frac{10}{100}) = \text{\$11,000} $$
Crescita cumulata (o deprezzamento)
- r: Tasso di rendimento annuo atteso (tasso di crescita)
- t: Durata dell'investimento (tempo)
- $v_{t_0}$: Valore iniziale dell'investimento al tempo 0
$$ \text{Valore dell'investimento} = v_{t_0}*(1 + r)^t $$
Se il tasso di crescita $r$ è negativo, il valore dell'investimento si deprezza (si riduce) nel tempo.
Fattori di sconto
$$ df = \frac{1}{(1 + r)^t} $$
$$ v = fv*df $$
- $df$: Fattore di sconto
- $r$: Tasso di deprezzamento per periodo $t$
- $t$: Periodi di tempo
- $v$: Valore iniziale dell'investimento
- $fv$: Valore futuro dell'investimento
Interesse composto
$$ \text{Valore dell'investimento} = v_{t_0}*(1 + \frac{r}{c})^{t*c} $$
- r: Tasso di rendimento annuo atteso (tasso di crescita)
- t: Durata dell'investimento
- $v_{t_0}$: Valore iniziale dell'investimento al tempo 0
- c: Numero di capitalizzazioni per anno
La forza dell'interesse composto
Considera un investimento da $1,000 con rendimento annuo del 10%, capitalizzato trimestralmente (ogni 3 mesi, 4 volte l'anno):
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{4} )^{1*4} = \$1,103.81 $$
Confronta con nessuna capitalizzazione:
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{1} )^{1*1} = \$1,100.00 $$
Noti i $3.81 in più grazie alla capitalizzazione trimestrale?
Crescita esponenziale
Capitalizzato trimestralmente per 30 anni:
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{4})^{30*4} = \$19,358.15 $$
Capitalizzato annualmente per 30 anni:
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{1})^{30*1} = \$17,449.40 $$
La capitalizzazione trimestrale genera $1,908.75 in più in 30 anni
Esercitiamoci!
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