Equazioni matrice-vettore - un po’ di teoria

Algebra lineare per la Data Science in R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Un’equazione matrice-vettore senza soluzione

Inconsistente

Un’equazione matrice-vettore con infinite soluzioni

Consistente (ma infinite soluzioni)

Un’equazione matrice-vettore con soluzione unica

Consistente (soluzione unica)

Proprietà delle soluzioni di equazioni matrice-vettore - soluzione unica

Proprietà delle soluzioni di equazioni matrice-vettore - nessuna soluzione

Proprietà delle soluzioni di equazioni matrice-vettore - infinite soluzioni

Proprietà che garantiscono un’unica soluzione per $A\vec{x} = \vec{b}$

Se $A$ è una matrice quadrata $n\times n$, le seguenti condizioni sono equivalenti e implicano un’unica soluzione per $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

$A$ ha un inverso (è invertibile)
Il determinante di $A$ è diverso da zero
Le righe e le colonne di $A$ formano una base dell’insieme di tutti i vettori con $n$ elementi

Proprietà che garantiscono un’unica soluzione per $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Calcolare l’inversa di $A$ (se esiste)
```
solve(A)
```
Calcolare il determinante di $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Passiamo alla pratica !

Algebra lineare per la Data Science in R

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