Definizione di autovalore/autovettore

Algebra lineare per la Data Science in R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Definizione

Per una matrice $A$, lo scalare $\lambda$ è un autovalore di $A$ con autovettore associato $\vec{v} \neq \vec{0}$ se vale: $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$

In altre parole:

Il prodotto $A\vec{v}$ (matrice-vettore) dà lo stesso vettore di $\lambda \vec{v}$ (scalare per vettore).

Questa matrice non deve essere come quelle della lezione precedente.

Esempio

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    0    1

Osserva che $\lambda = 2$ è un autovalore di $A$ con autovettore $\vec{v} = (1, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

Motivazione geometrica

Esempio, cont.

Osserva che $\lambda = 2$ è un autovalore di $A$ con autovettore $\vec{v} = (1, 0)^T$ _e_ $\vec{v} = (4, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

A%*%c(4,0)

     [,1]
[1,]    8
[2,]    0

2*c(4, 0)

8 0

Passiamo alla pratica!

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