Autovalori e autovettori

Algebra lineare per la Data Science in R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motivazione - Riconoscimento facciale

La moltiplicazione scalare di $c$ per il vettore $\vec{x}$ si indica con:

$$c \vec{x}$$

che moltiplica ogni elemento di $\vec{x}$ per $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

La moltiplicazione scalare può essere replicata da una moltiplicazione per una matrice speciale:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Tuttavia, esistono molte altre matrici che, applicate al vettore giusto o a una collezione di vettori, agiscono come una moltiplicazione scalare.

Questi scalari e vettori si chiamano autovalori e autovettori!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Algebra lineare per la Data Science in R