Serie stazionarie: ARMA

Modelli ARIMA in R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Scomposizione di Wold

wold.png Wold ha dimostrato che ogni serie stazionaria può essere rappresentata come combinazione lineare di rumore bianco:

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

Per costanti $ \ a_1,a_2,...$

Qualsiasi modello ARMA ha questa forma, quindi è adatto a modellare serie temporali.

Nota: il caso speciale MA(q) è già in questa forma, dove le costanti sono 0 dopo il termine q-esimo.

Modelli ARIMA in R

Generare ARMA con arima.sim()

  • Sintassi base:
arima.sim(model, n, ...)
  • model è una lista con l’ordine del modello c(p, d, q) e i coefficienti
  • n è la lunghezza della serie
Modelli ARIMA in R

Generare e tracciare MA(1)

ch1_3.013.png

Modelli ARIMA in R

Generare e tracciare MA(1)

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)
Modelli ARIMA in R

Generare e tracciare AR(2)

ch1_3.016.png

Modelli ARIMA in R

Generare e tracciare AR(2)

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)
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Ayo berlatih!

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