Stazionarietà e non stazionarietà

Modelli ARIMA in R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Stazionarietà

Una serie temporale è stazionaria quando è “stabile”, cioè:

ch1_2.005.png

Dato $ \ x_1,...,x_n \ $ possiamo stimare facendo la media

Per esempio, se la media è costante, possiamo stimarla con la media campionaria $\bar x$

Le coppie si usano per stimare la correlazione a diversi lag:

$(x_1, x_2), (x_2, x_3), (x_3, x_4), ...$ per lag 1

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ per lag 2

Ragionevole assumere stazionarietà, ma forse un leggero trend.

ch1_2.014.png

Per stimare l’autocorrelazione, calcola il coefficiente di correlazione tra la serie e se stessa a vari lag.

Qui vedi come ottenere la correlazione al lag 1 e al lag 6.

ch1_2.018.png

Non stazionaria, ma le differenze sono stazionarie.

ch1_2.021.png

Stazionarietà intorno a un trend, le differenze funzionano ancora!

ch1_2.024.png

Prima il log, poi la differenza

ch1_2.027.png

Modelli ARIMA in R